高中生必讀《數學女孩》系列大解析！
匯集讀者疑問，
掌握公式，難題迎刃而解！

　　麗莎、由梨、蒂蒂、米爾迦再次聚首，
　　聆聽你的疑問、滿足你的需求，
　　輕聲化解困惑，數學公式化成絢爛彩虹。

　　日本亞馬遜讀者好評不斷！
　　「讓小學生都能愛上數學！」
　　「數學基本概念再發現！終於搞懂正反比、數式的移動！」
　　「最佳教材，可隨身攜帶的實用數學讀物！」

　　別以為這只是一本參考書，
　　《數學女孩》的講解比教科書全面！
　　由淺入深，全面關照，日本第一數學讀物，
　　帶你真正深入數學。
　　你將發現疏忽的小細節，其實蘊含重要觀念
　　確實掌握基礎，
　　打通任督二脈，
　　從此愛上數學！

　　公式的「文字」掌握解題秘訣？
　　雙曲線蘊藏驚人秘密？
　　公式立不出來，如何解題？
　　不摸透公式，不能透徹理解數學！
　　擾人的公式問題，交給數學女孩！

　　掌握數學的根本，在最基礎的算式之中，尋獲最珍貴的數字祕寶。

　　受到各國讀者喜愛的經典數學小說《數學女孩》

　　多年來帶領高中讀者，
　　輕鬆踏入費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論的世界，
　　度過充滿數學趣味的青春。

　　如今！
　　數學女孩再次回歸！
　　結城浩統整讀者寫於留言板的疑問，
　　召喚貼心的數學女孩，
　　解說所有關於「公式與圖形」的問題！
　　現在就向數學女孩許願，
　　走出數式迷陣！

　　本書作者出版「數學女孩」系列的數學讀物，用一群高中生的浪漫青春故事，結合詳細、有趣的數學辯論，講述費馬最後定理、哥德爾不完備定理、隨機演算法、伽羅瓦理論等主題。而數學女孩秘密筆記系列是作者集結網路上，讀者針對數學女孩系列提出的問題，整理成篇，以人物談話的方式，再次深入解說各個數學概念。本書為公式‧圖形篇，集中討論讀者對公式與圖形的疑惑，貫通公式與圖形的觀念，切中要點，突破數學問題的盲點，讓讀者開竅，掌握數式奧秘。

名人推薦

　　前師範大學數學系教授兼主任　洪萬生◎審訂推薦

日本讀者一致好評

　　超基礎、好應用，強力推薦給中學生，讓你進一步理解基本概念。──網路讀者AC

　　推薦給不擅長數學的人！要是我學生時期有讀這本書，我早就愛上數學了。──網路讀者ちば

　　這本書讓你輕易讀懂中學的數學，是老師教課的優良教材，推薦老師用此書展開教學！──網路讀者ナオ

　　適合給愛好算數的中學生，當作暑期讀物！架起數式與圖形的橋梁！──syncroot.com/secret-note-of-math-girl

作者簡介

結城  浩

　　1963年生。執筆寫作有關程式語言、設計模式、密碼、數學等等領域的入門書。最新著作是「數學女孩系列」。是一個最喜歡巴哈的「賦格的藝術」作品的新教基督徒。出版有2011《數學女孩／費馬最後定理》，2012《數學女孩／哥德爾不完備定理》，2013《數學女孩／隨機演算法》、2014《數學女孩／伽羅瓦理論》（世茂出版）。

　　www.hyuki.com/

審訂者簡介

洪萬生

　　紐約城市大學（CUNY）科學史博士，國立台灣師範大學數學系學士、碩士。國立台灣師範大學數學系教授兼主任（2007/8/1-2009/7/31）、台灣數學教育學會理事長（2007-2009）、國際科學史學院通訊會員、Historia Mathematica（國際數學史雜誌）編輯委員、《HPM通訊》發行人、台灣數學（虛擬）博物館創始人之一。

譯者簡介

簡毓棻　

　　畢業於東吳大學日文系。
　　對於事物總是抱持好奇心，喜歡問問題。
　　熱愛文字，希望藉由文字，將溫度傳遞給更多人。

獻給你--------iii

序章--------vii

第1章文字與恆等式------1
1.1在圖書室------1
1.2相同的文字會出現在哪裡呢？------5
1.3不擅長心算？------7
1.4數學式的開展-----15
●第1章的問題-----18

第2章聯立方程式的呈現------21
2.1轉換成語言很困難------21
2.2在我家------22
2.3答案是給評分者的訊息------24
2.4龜鶴算------34
2.5深入思考，解開問題------38
2.6使用數學來解決問題------41
●第2章的問題-----46

第3章數學式的剪影-------49
3.1清澈的雙眼-------49
3.2在圖書室------50
3.3數學式寫法-----51
3.4多項式寫法------54
3.5多項式寫法的目的------59
3.6描繪一次函數的圖表-----65
3.7描繪二次函數的圖表-----71
●第3章的問題-------81

第4章純粹的反比------83
4.1純粹------83
4.2我的房間------83
4.3折線圖-------87
4.4正比----------90
4.5正比的圖形﹝通過原點的直線﹞-------96
4.6正比與反比------105
4.7改變數學式的樣子------112
4.8在正比的圖表中，a代表什麼？-----117
4.9在反比的圖表中，a代表什麼？-----121
●第4章的問題------126

第5章交點‧切點-----129
5.1在圖書室------129
5.2關於x軸--------131
5.3關於拋物線------136
5.4交點------144
5.5切點------156
●第5章的問題-------164

終章-------167
解答--------175
給想要更深入思考的你------199
後記--------213
索引--------217

序章

　　本書是一場對話。
　　與國中生由梨，
　　與高中生蒂德菈、米爾迦，
　　共同展開對話。

　　對話之中，交織各種狀況。
　　有疑問、解答、認同、反駁、讚賞、不滿。
　　也有空間、時間。
　　以及──── 秘密。

　　透過對話，我們擁有共同的秘密。
　　數學式與圖表蘊藏的秘密，都為我們共有。

　　例如，恆等式。
　　例如，聯立方程式。
　　例如，拋物線。
　　例如，雙曲線蘊含的秘密。

　　本書是一場對話。
　　是與朋友的共同體驗，彼此分享的秘密。

　　困難容易，一點也不重要。
　　有解無解，一點也不重要。
　　認真面對，認真思考。
　　真切詢問，真切回答。

　　共同的體驗，會成為我們的新秘密。
　　解開秘密的對話，將是我們的新秘密。

　　沒有人會知道，
　　沒有人能搶走，
　　成為如此重要的秘密，
　　是的，這就是────我們的對話。

2.4 龜鶴算   ＊註：相當於台灣的數學題型「雞兔同籠」。我：「果然沒錯！由梨，這是龜鶴算的題目，妳看應用題！」。問題（龜鶴算）白鶴和烏龜加起來有五隻。白鶴和烏龜的腳加起來有十六隻。請問白鶴與烏龜各有幾隻？由梨：「咦……」我：「妳跟不上嗎？」.由梨：「真是麻煩！」我：「妳終於說出口了，由梨是怕麻煩的人！我們剛剛已解開聯立方程式，現在一點也不麻煩，只需這麼想……」白鶴有x隻。烏龜有y隻。白鶴和烏龜加起來有五隻，因此，x+y=5成立。由梨：「沒錯，沒錯。」我：「在此，我們將題目的『白鶴和烏龜加起來有五隻』轉變成數學式x+y=5。」我的手指著講義題目，向由梨說明。由梨：「沒錯，沒錯。」我：「同樣地，我們再將『白鶴和烏龜的腳加起來有十六隻』轉換成數學式。」一隻白鶴的腳有兩隻，如果白鶴有x隻，共有2x隻腳。一隻烏龜的腳有四隻，如果烏龜有y隻，共有4y隻腳。白鶴與烏龜的腳總共為十六隻，因此2x+4y=16成立。由梨：「沒錯，沒錯。」我：「2x+4y=16出現，代表此題目的聯立方程式出現。」x+y =52x+4y=16由梨：「沒錯，沒錯。」我：「到目前為止，我們已把龜鶴算的應用問題轉換成數學式，即『建立一個聯立方程式』。」問題（龜鶴算）白鶴和烏龜共五隻。白鶴和烏龜的腳加起來有十六隻。請問白鶴和烏龜各有幾隻？解答白鶴和烏龜的數量，可以寫成第一個數學式。假設白鶴有x隻，假設烏龜有y隻，因為白鶴和烏龜加起來有五隻，因此x+y=5成立。腳的數量，可以寫成第二個數學式。隻白鶴的腳有兩隻，而白鶴有x隻，因此，白鶴的腳共有2x隻。每隻烏龜的腳有四隻，而烏龜有y隻，因此，烏龜的腳共有4y隻。白鶴和烏龜的腳共有16隻，因此2x+4y=16成立。因此，以下的聯立方程式成立。x+y =52x+4y=16解開此聯立方程式，求得x=2，y=3。由此可知，白鶴有兩隻，烏龜有三隻。答白鶴有兩隻，烏龜有三隻